［１］ｔ＝ｃｏｓθとおいて，ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθをｔの多項式として表した式を第２種チェビシェフ多項式Ｕn（ｔ）という．

Ｕ0（ｔ）＝ｓｉｎθ／ｓｉｎθ＝１

Ｕ1（ｔ）＝２ｓｉｎθｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝２ｃｏｓθ＝２ｔ

Ｕ2（ｔ）＝（−４ｓｉｎ^3θ＋３ｓｉｎθ）／ｓｉｎθ＝−４ｓｉｎ^2θ＋３３＝−４（１−ｃｏｓ^2θ）＋３＝４ｔ^2−１

以下，

Ｕ3（ｔ）＝８ｔ^3−４ｔ

Ｕ4（ｔ）＝１６ｔ^4−１２ｔ^2＋１

Ｕ5（ｔ）＝３２ｔ^5−１６ｔ^3＋６ｔ

と続く．

　漸化式：Ｕn（ｔ）＝２ｔＵn-1（ｔ）−Ｕn-2（ｔ），ｎ≧３

が成り立つことが知られており，

Ｕ6（ｔ）＝６４ｔ^6−８０ｔ^4＋２４ｔ^2−１

Ｕ7（ｔ）＝１２８ｔ^7−１９２ｔ^5＋８０ｔ^3−８ｔ

Ｕ8（ｔ）＝２５６ｔ^8−４４８ｔ^6＋２４０ｔ^4−４０ｔ^2＋１

Ｕ9（ｔ）＝５１２ｔ^9−１０２４ｔ^7＋６７２ｔ^5−１６０ｔ^3＋１０ｔ

Ｕ10（ｔ）＝１０２４ｔ^10−２３０４ｔ^8＋１７９２ｔ^6−５６０ｔ^4＋６０ｔ^2−１

と続く．

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［２］ｔ＝ｃｏｓθとおいて，ｃｏｓｎθをｔの多項式として表した式を第１種チェビシェフ多項式Ｔn（ｔ）という．

Ｔ0（ｔ）＝１

Ｔ1（ｔ）＝ｃｏｓθ＝ｔ

Ｔ2（ｔ）＝２ｃｏｓ^2θ−１＝２ｔ^2−１

Ｔ3（ｔ）＝４ｃｏｓ^3−３ｃｏｓθ＝４ｔ^3−３ｔ

以下，

Ｔ4（ｔ）＝８ｔ^4−８ｔ^2＋１

Ｔ5（ｔ）＝１６ｔ^5−２０ｔ^3＋５ｔ

と続く．

　漸化式：Ｔn（ｔ）＝２ｔＴn-1（ｔ）−Ｔn-2（ｔ），ｎ≧３

が成り立つことが知られており，

Ｔ6（ｔ）＝３２ｔ^6−４８ｔ^4＋１８ｔ^2−１

Ｔ7（ｔ）＝６４ｔ^7−１１２ｔ^5＋５６ｔ^3−７ｔ

Ｔ8（ｔ）＝１２８ｔ^8−２５６ｔ^6＋１６０ｔ^4−３２ｔ^2＋１

Ｔ9（ｔ）＝２５６ｔ^9−５７６ｔ^7−＋４３２ｔ^5−１２０ｔ^3＋９ｔ

Ｔ10（ｔ）＝５１２ｔ^10−１２８０ｔ^8＋１１２０ｔ^6−４００ｔ^4＋５０ｔ^2−１

と続く．

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