一般に，ｍ角数の第ｎ項は，多角形の辺数ｍは公差よりも２だけ大きいことから，初項１，公差ｍ−２の等差数列の和：

　　１／２・ｎ・｛２＋（ｍ−２）（ｎ−１）｝

　＝１／２・ｎ・｛（ｍ−２）ｎ^2−（ｍ−４）ｎ｝，ｎ＝１，２，３，・・・

で与えられます．

　　［参］黒川信重「零点問題集」現代数学社

では，ｍ角数ゼータ関数を

　　ζm（ｓ）＝Σ［１／２・ｎ・｛（ｍ−２）ｎ^2−（ｍ−４）ｎ｝］^-s/2

で定義しています．

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［１］ζm（−２）を考えると

　　ζ3（−２）＝０，

　　ζ4（−２）＝０，

　　ζ5（−２）＝１／２７，

　　ζ6（−２）＝１／１６，

　　ζ7（−２）＝２／２５，

　　ζ8（−２）＝５／５４，

　　ζ9（−２）＝５／４９，

　　ζ10（−２）＝７／６４

［２］ｍ→∞のときのζm（−２）を考えると

　　ζ12（−２）＝３／２５，

　　ζ17（−２）＝９１／６７５，

　　ζ100（−２）＝３８８／２４０１

　　ζ∞（−２）＝１／６が示されています．

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