∫(0,1)1/(1-x^3)^(1/2)dx=Γ^3（1/3）／２^(4/3)３^(1/2)π

を得るには，ガンマ関数の乗法公式（倍数公式）

　　Γ（x/2）Γ（(x+1)/2）＝π^(1/2)Γ（x）／２^(x-1)

と相反公式（相補公式）

　　Γ（x）Γ（1-x）＝π／ｓｉｎπｘ

また，

　　∫(0,1)1/(1-x^4)^(1/2)dx=Γ^2（1/4）／２^(5/2)π^(1/2)

を得るには乗法公式を用いています．

［１］ｎ＝１：Γ（1）√π／Γ（3/2）＝２

［２］ｎ＝２：Γ（1/2）√π／２Γ（1）＝π／２＝１．５７０８

［３］ｎ＝３：Γ（1/3）√π／３Γ（5/6）＝１．４０２１８

［４］ｎ＝４：Γ（1/4）√π／４Γ（3/4）＝１．３１１０３

［５］ｎ＝５：Γ（1/5）√π／５Γ（7/10）＝１．２５３７３

［６］ｎ＝６：Γ（1/6）√π／６Γ（2/3）＝１．２１４３３

［７］ｎ→∞のとき，

　　∫(0,1)1/(1-x^n)^(1/2)dx=Γ（1/n）Γ（1/2）／nΓ（1/n+1/2）→Γ（1/n）／ｎ＝Γ（1+1/n）→Γ（1）＝１

この結果は図形的に考察すれば明らかである．

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