ｇ（ｘ）＝ｘΠ（１−ｘ^k）^24＝Στ（ｎ）ｘ^n

すなわち，τ（ｎ）を展開式におけるｘ^nのﾝ係数とする．

　τ（ｎ）は，（ｍ，ｎ）＝１ならτ（ｍｎ）＝τ（ｍ）τ（ｎ）

乗法的性質をもっている．

［１］ｎ＝７ｍ＋ｋ（ｋ＝０，３，５，６）→τ（ｎ）＝０　（ｍｏｄ７）

［２］ｎ＝２３ｍ＋ｋ（ｋが２３の平方非剰余であるとき）→τ（２３ｍ＋ｋ）＝０　（ｍｏｄ２３）

［３］τ（ｎ）＝σ11（ｎ）　（約数の１１乗の和）（ｍｏｄ６９１）

　この係数のおよその大きさを決める問題は難問であったが，ラマヌジャンは素数ｐに対して，

　　｜τ（ｐ）｜≦２ｐ^11/2

であると予想し，これが正しいことは，１９７２年にドリーニュによって証明された，

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