【２】４次方程式の根の公式（オイラーの方法）

　　ａｘ^4＋ｂｘ^3＋ｃｘ^2＋ｄｘ＋ｅ＝０

　ｘ＝ｙ−ｂ／４ａとおくと，ｙ^4＋ｐｙ^2＋ｑｙ＋ｒ＝０

　ｔ^3＋ｐ／２・ｔ^2＋（ｐ^2／１６−ｒ／４）・ｔ−ｑ^2／６４＝

　ｔ1ｔ2ｔ3＝−（ｐ／８）^2

　ｔ1，ｔ2の３乗根の中で，その積が−ｐ／３になるものを3√ｔ1，3√ｔ2とすると，３次方程式の根は

　　ｘ1＝−ｂ／４ａ＋√ｔ1＋√ｔ2＋√ｔ3

　　ｘ2＝−ｂ／４ａ＋√ｔ1−√ｔ2−√ｔ3

　　ｘ3＝−ｂ／４ａ−√ｔ1＋√ｔ2−√ｔ3

　　ｘ4＝−ｂ／４ａ−√ｔ1−√ｔ2＋√ｔ3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　しかし，５次以上の方程式には代数的解法による根の公式は存在しないのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝