【１】３次方程式の根の公式（カルダノの方法）

　　ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０

　ｘ＝ｙ−ｂ／３ａとおくと，ｙ^3＋ｐｙ＋ｑ＝０

　ｔ1＝−ｑ／２＋｛（ｑ／２）^2＋（ｐ／３）^3｝^1/2

　ｔ2＝−ｑ／２−｛（ｑ／２）^2＋（ｐ／３）^3｝^1/2

　ｔ1＋ｔ2＝−ｑ，ｔ1ｔ2＝−（ｐ／３）^3

　ｔ1，ｔ2の３乗根の中で，その積が−ｐ／３になるものを3√ｔ1，3√ｔ2とすると，３次方程式の根は

　　ｘ1＝−ｂ／３ａ＋3√ｔ1＋3√ｔ2

　　ｘ2＝−ｂ／３ａ＋3√ｔ1ω＋3√ｔ2ω^2

　　ｘ3＝−ｂ／３ａ＋3√ｔ1ω^2＋3√ｔ2ω

　　ω＝（−１＋√−３）／２，ω＝（−１−√−３）／２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｘ^3＋６ｘ−２０＝０

　　ｐ＝６，ｑ＝−２０

　　（ｑ／２）^2＋（ｐ／３）^3＝１０８＝２^2・３^3

　　ｔ1＝１０＋√１０８＝１０＋６√３

　　ｔ2＝１０−√１０８＝１０−６√３

　　ｘ^3−１５ｘ−４＝０

　　ｐ＝−１５，ｑ＝−４

　　（ｑ／２）^2＋（ｐ／３）^3＝−１２１＝−１１^2

　　ｔ1＝２＋１１ｉ

　　ｔ2＝２−１１ｉ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝