ｘ^2−５ｘ−６＝（ｘ＋１）（ｘ−６）

　　ｘ^3＋３ｘ^2−ｘ−３＝（ｘ−１）（ｘ^2＋４ｘ＋３）＝（ｘ−１）（ｘ＋１）（ｘ＋３）

　それでは

［Ｑ］ｆ（ｘ）＝ｘ^7＋ｘ^5−３ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ−３の因数分解は？

［Ａ］ｆ（ｘ）＝０を満たす整数はなく，解は無理数と虚数，計７個である．係数が整数の範囲での解は，

　　ｘ^7＋ｘ^5−３ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ−３＝（ｘ^4＋１）（ｘ^3＋ｘ−３）

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　有限体上の因数分解についても書いておきたい．

　ｘ^2＋１は整数環，有理数体，実数体上では既約であるが，Ｆ2［ｘ］うえでは

　　（ｘ＋１）^2＝ｘ^2＋２ｘ＋１＝ｘ^2＋１

より可約である（ｘ＋１で割り切れる）．

　　ｘ^2＋１３ｘ＋４２＝（ｘ＋６）（ｘ＋７）　on　Ｚ［ｘ］

　　ｘ^2＋１３ｘ＋４２＝（ｘ＋１）（ｘ＋２）　on　Ｆ5［ｘ］

　　ｘ^2＋１３ｘ＋３７＝ｘ^2＋３ｘ＋２＝（ｘ＋１）（ｘ＋２）　on　Ｆ5［ｘ］

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