直角三角形では，斜辺をｃ，他の二辺をａ，ｂとすると，ピタゴラスの定理「ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2」が成り立つことはよく知られています．特に，三辺の長さが整数である直角三角形をピタゴラス三角形といいます．３元２次の不定方程式ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2の整数解を求める問題をピタゴラスの問題といいますが，（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５），（５，１２，１３），（８，１５，１７），（２０，２１，２９），（１２，３５，３７），（９，４０，４１），・・・などがその解です．

　ピタゴラス三角形に関連する問題は昔から数多く考えられてきましたが，やよえば，直角三角形の面積は６の倍数ですが，それが平方数となる（ａ，ｂ，ｃ）は存在しません．

［１］ピタゴラス三角形の面積は平方数にならない．

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［２］周長が平方数になるピタゴラス三角形は無限に多く存在する．そのなかで，最小のものは何か？

［３］同じ周長をもつ３つのピタゴラス三角形のなかで，最小のものは

（ａ，ｂ，ｃ）＝（３２５５，５０３２，５９９３），（７０５５，１６８，７０５７），（１１９，７０８０，７０８１）の３組の三角形である．

［４］同じ面積をもつ３つのピタゴラス三角形のなかで，最小のものは

（ａ，ｂ，ｃ）＝（４４８５，５８５２，７３７３），（１９０１９，１３８０，１９０６９），（３０５９，８５８０，９１０９）の３組の三角形である．

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