すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正三角形が存在することを示すのは簡単である．解答は与えないでおきたい．

　１９１１年，テープリッツは，すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正方形が存在することを示せという問題を提出した．

　円に内接する正方形は無限にある．楕円や鈍角三角形に内接する正方形はひとつしかない．

　そして，平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．

　どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

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［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ上に１辺，辺ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正方形を作図せよ．

［Ｑ］３本の平行線ｌ，ｍ，ｎ上にそれぞれ頂点をもつ正三角形を作図せよ．．

［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正三角形を作図せよ．

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