元の立方体と共有する辺の長さを比べると正二十面体＞黄鉄鉱型＞１２・８

面体となっています。黄鉄鉱型では，2つの短辺＝２のとき、４つの長辺＝√６６です．比較してみましょう．

短辺：２ａ

長辺：（２ａ^2−２ａ＋２）^1/2

正二十面体

ａ＝（−１＋√５）／２＝１／φ＝φ−１

（２ａ^2−２ａ＋２）^1/2＝√５−１＝２／φ＝２φ−２

黄鉄鉱型

ａ＝１／２

（２ａ^2−２ａ＋２）^1/2＝√（３／２）

１２・８面体

ａ＝（３−√５）／２＝２−φ

（２ａ^2−２ａ＋２）^1/2＝√５−１＝２／φ＝２φ−２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　２ａ^2−２ａ＋２＝２（ａ−１／２）＋３／４はａ＝１／２について対称．

最小値はａ＝１／２（黄鉄鉱型）

ａ＝２−φ（１２・８面体）とφ−１（正二十面体）の値は等しい

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝