三角二十面体３種の写真を掲げます．左から正二十面体、黄鉄鉱型三角二十面体｛２１０｝｛１１１｝、三角二十面体｛１φ０｝｛１１１｝（１２・８面体）です。　　（中川宏）

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【１】（２１０）型三角二十面体の計量

　ａ＝１／２のときであるが，二等辺三角形面の法線ベクトルを（ｍ１０）とすると

　１／ｍ＝１−ａ→ａ＝１−１／ｍ

　ａ＝１／ｍとなるのはｍ＝２のときだけである．

　１辺の長さ２の立方体に内接する黄鉄鉱型三角二十面体を考える．正三角形面（１１１）の３頂点を

　　（ａ，０，１），（１，ａ，０），（０，１，ａ）

とする．その重心はｇ＝（ａ＋１）／３とすると

　　（ｇ，ｇ，ｇ）

である．

　１辺の長さの２乗は

　　ａ^2＋１＋（ａ−１）^2＝２ａ^2−２ａ＋２

　（２１０）の短辺は２ａ＝１

　（１１１）の１辺の長さは（２ａ^2−２ａ＋２）^1/2＝√（３／２）

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［Ｑ］１１１面間の距離は？

　　ｇ＝（ａ＋１）／３，ａ＝１／２，ｇ＝１／２

　　２（３ｇ^2）^1/2＝２ｇ√３＝√３＝１．７３２０５

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［Ｑ］２１０面どうしの二面角は？

　ｔａｎθ＝１−ａ＝１／２

　ｔａｎ２θ＝２ｔａｎθ／（１−ｔａｎ^2θ）＝１／（１−１／４）

＝４／３

　δ＝π−ａｒｃｔａｎ（４／３）＝１２６．８７°

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［Ｑ］２１０面間距離は？

　（１−ａ）ｘ＋ｙ＝１，ａ＝１／２

と原点との距離ｄは

　　ｄ＝１／｛（１−ａ）^2＋１｝^1/2＝２／√５

　　２ｄ＝４／√５＝１．７８８８５

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