Ｑ（√５）の基本単数を求めると，

　　ｘ^2−５ｙ^2＝±４，複号は−４で（１，１）が最小→ε＝（１＋√５）／２

ｍ　　ペル方程式の最小解　　　　　　　　ε　　　　　　　　　　　ノルム

５　　１^2−５・１^2＝−４　　　　　　　（１＋√５）／２　　　　　−１

　複号が４の場合は（３，１）が最小

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　√５の最良近似では

　　｛（１＋√５）／２｝^n＝ａn＋ｂn√５

　　｛（１−√５）／２｝^n＝ａn−ｂn√５

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（１＋√５）／２（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（ａn＋５ｂn）／２＋√５（ａn＋ｂn）／２

より

　　ａn+1＝（ａn＋５ｂn）／２

　　ｂn+1＝（ａn＋ｂn）／２

　　ａn+1＝（ａn＋５ｂn）／２＝ａn／２＋５（ａn-1＋ｂn-1）／２

　＝ａn／２＋２ａn-1＋（ａn-1＋５ｂn-1）／２＝ａn＋２ａn-1

　　ｂn+1＝（ａn＋ｂn）／２＝（ａn-1＋５ｂn-1）／２＋ｂn／２

　＝（ａn-1＋ｂn-1）／２＋ｂn／２＋２ｂn-1＝ｂn＋２ｂn-1

より

　　ａn+1＝ａn＋２ａn-1，ｂn+1＝ｂn＋２ｂn-1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　α，βを２次方程式ｘ^2−ｘ−２＝０の根はα＝２とβ＝−１

初期値をａ1＝１，ａ2＝３，ｂ1＝１，ｂ2＝１とすると

　　ａn＝｛α^n-1（ａ2−βａ1）−β^n-1（ａ2−αａ1）｝／（α−β）

＝｛α^n-1（４）−β^n-1（１）｝／３

ｎ＝１：ａ1＝１

ｎ＝２：ａ2＝３

　　ｂn＝｛α^n-1（ｂ2−βｂ1）−β^n-1（ｂ2−αｂ1）｝／（α−β）

＝｛α^n-1（２）＋β^n-1（１）｝／３

ｎ＝１：ｂ1＝１

ｎ＝２：ｂ2＝１

となります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝