【３】ａｂｃ予想（マッサー・エステルレ，１９８５年）

　互いの素な自然数の組（ａ，ｂ），ｃ＝ａ＋ｂ，ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）に対して

　　ｃ＞ｄ^(1+ε)

となるａｂｃ三つ組は高々有限個である．

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【４】強いａｂｃ予想

　互いの素な自然数の組（ａ，ｂ），ｃ＝ａ＋ｂ，ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）に対して必ず

　　ｃ＜ｄ^2

となる．

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【５】強いａｂｃ予想とフェルマーの最終定理

　強いａｂｃ予想を仮定すると

　ａ＝ｘ^n，ｂ＝ｙ^n，ｃ＝ｘ^n＋ｙ^n

　ｚ^n＜｛ｒａｄ（ｘ^nｙ^nｚ^n）｝^2＝｛ｒａｄ（ｘｙｚ）｝^2≦（ｘｙｚ）^2≦ｚ^6

　これはｎが６より小さいことを示しているが，ｎ＝３，４，５の場合，が正しいことは証明済み．よって，フェルマーの最終定理が証明されたことになる．

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