（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５）のように

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

を満たす三つ組み（ａ，ｂ，ｃ）は無限にあるが，

　　ａ^3＋ｂ^3＝ｃ^3

　　ａ^4＋ｂ^4＝ｃ^4

　　ａ^5＋ｂ^5＝ｃ^5

　　・・・・・・・・

を満たす三つ組みはひとつもないことが証明されている．

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　概ピタゴラス数を

　　ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2±１

を満たす自然数の三つ組み（ｘ，ｙ，ｚ）とする．たとえば（５，５，７）は概ピタゴラス数である．

［Ｑ］概ピタゴラス数の例をみつけよ．

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［Ａ］ｘ^2±１＝ｚ^2−ｙ^2＝（ｚ＋ｙ）（ｚ−ｙ）＝ａ・ｂ

　因数分解（ｚ＋ｙ）（ｚ−ｙ）において

　　ｚ＋ｙ＝ａ

　　ｚ−ｙ＝ｂ

とおくと，２ｚ＝ａ＋ｂ，２ｙ＝ａ−ｂより，ａ，ｂはともに偶数かともに奇数でなければならないことがわかる．

　したがって，ｘを選び，ｘ^2±１を計算して，それを同じ偶奇性をもつ２つの約数の積に分解する手順を踏めば，概ピタゴラス数の例をみつけることができる．たとえば

　ｘ＝５　→　ｘ^2−１＝２４＝１２・２　→　ｙ＝５，ｚ＝７

　ｘ＝５　→　ｘ^2−１＝２４＝６・４　→　ｙ＝１，ｚ＝５

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　しかし，これらは二等辺三角形で，とくに後者は「概直角三角形」にはみえないだろう．ｘ，ｙ，ｚ＞１でｘ≠ｙ，ｘ≠ｚ，ｙ≠ｚのものを見つけたい．

　ｘ＝７　→　ｘ^2−１＝４８＝１２・４　→　ｙ＝４，ｚ＝８

　ｘ＝８　→　ｘ^2＋１＝６５＝１３・５　→　ｙ＝４，ｚ＝９

　ｘ＝１７　→　ｘ^2−１＝２８８＝２４・１２　→　ｙ＝６，ｚ＝１８

　ｘ＝１８　→　ｘ^2−１＝３２５＝２５・１３　→　ｙ＝６，ｚ＝１９

他には

（７，１１，１３），（８，３１，３２），（８，９，１２），（８，３２，３３），（９，１９，２１），（１０，４９，５０），（１０，１５，１８），（１０，５０，５１）など

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