（その８９）で取り上げた問題は以下のものである．「コインを投げて，表が出たらＡに１点，裏が出たらＢに１点入る．１０点先取したほうが勝ちとなる．現在，Ａが８点，Ｂが７点獲得しているのであるが，ゲームを中断せざるを得なくなった．掛け金をどう分配すればよいのだろうか？」

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ａ］あと最大４回投げると勝敗が決する．すべて列挙すると

表表表表　　表表表裏　　表表裏表　　表裏表表　　裏表表表

表表裏裏　　表裏表裏　　表裏裏表　　裏表裏表　　裏裏表表

表裏裏裏　　裏表裏裏　　裏裏表裏　　裏裏裏表　　裏裏裏裏

１６通り中，Ａが勝つのは１１通り，Ｂが勝つのは５通り→１１：５に分配する．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　この問題をパスカルの三角形を使って解いてみたい．パスカルの三角形は２項係数の表である．

　　　　１

　　　１　１

　　１　２　１

　１　３　３　１

１　４　６　４　１

　４回コインを投げて表が

表が４回出るのは１通り，

表が３回，裏が１回出るのは４通り，

表が２回，裏が２回出るのは６通り，

表が１回，裏が３回出るのは６通り，

裏が４回出るのは１通り，

したがって，２回以上表が出るのは

１＋４＋６＝１１通り

Ａが勝つのは１１通り，Ｂが勝つのは５通り→１１：５に分配する．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝