Ｓn＝１／（ａ＋ｄ）＋１／（ａ＋２ｄ）＋・・・＋１／（ａ＋ｎｄ）

において，ａ＝１の場合は次のように一般化することができる．

（証）（ｄ＋１）^k≦ｄｎ＋１となる最大の指数をｋ，Ｐを（ｄ＋１）！と互いに素かつｄｎ＋１以下のすべての整数の積とすると，

　　（ｄ＋１）^(k-1)ＰＳn

は，（ｄ＋１）^(k-1)Ｐ／（ｄ＋１）^k以外の項はすべて整数となる．

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