正八面体の頂点と、その面心を外側に持ち上げた点とを凧形の縦の対角線とする凧形２４面体は無数にあって、いずれの凧形２４面体においても、その面心を頂点とする立体は小菱形立方八面体型となる。カタラン立体というのは、そのうち二面角が１種類のものを指すということになる．

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［Ｑ］この性質が凧形２４面体だけのものかどうか？　（つまり、二面角の等しいカタラン立体からしか、面心を頂点に変えることによって、アルキメデス立体を作れない立体があるかということを検討してください）

［Ａ］一瞥したところ、菱形１２面体、菱形３０面体、五角２４面体、五角６０面体はそのようです。その他の、「＊＊方・・面体」「凧形・・面体」は面心を頂点に変えればアルキメデス立体になる無数の同族を持つようです。

　なお、菱形３０面体も切稜すれば、カタラン立体ではない凧形６０面体になると予想しています。　（中川宏）

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