１１台の車のうち半分を長女に，１／４を次女に，１／６を三女に遺産相続させる．しかし，どのように分配すればよいかという問題がおきた．

　そこで，ある賢者が１台の車を貸し出しすることにした．１２台の車のうち，長女が６台，次女が３台，三女が２台受け取り，車が１台残った・・・．

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　この問題でキーとなるのは

　　１／２＋１／４＋１／６＝１１／１２

である．このような合計が１とならない分数は他にもあり

　　１／２＋１／４＋１／７＝４１／４２

など．

　一般に

　　１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＝（ｄ−１）／ｄ

を

　　１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＋１／ｄ＝１

と書き直して（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を見つけたい．

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　１−１／ａ−１／ｂ＝１／ｎ

　１／ｃ＋１／ｄ＝１／ｎ

に気づけば

　ｎｃ＋ｎｄ＝ｃｄ

　ｃｄ−ｃｎ−ｄｎ＋ｎ^2＝ｎ^2

　（ｃ−ｎ）（ｄ−ｎ）＝ｎ^2

となって，ｎ^2の約数に対応することがわかる．

　解は

（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（２，３，７，４２），（２，３，８，２４）

（２，３，９，１８），（２，３，１２，１２），（２，４，５，２０）

（２，４，６，１２），（２，４，８，８），（２，５，５，１０）

（２，６，６，６），（３，３，４，１２），（３，３，６，６）

（４，４，４，４）の１２通り．

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