累乗が登場する数として「タクシー数」がある．その由来は，数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンはそれは２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

　興味深いことに，１７２９のこの性質は１７世紀にフレニクルがすでに見つけていた．フレニクルは１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3のほかにも

　　９^3＋１５^3＝２^3＋１６^3

　　１５^3＋３３^3＝２^3＋３４^3

　　１６^3＋３３^3＝９^3＋３４^3

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

を見つけている．

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

を除き，連続する整数が１組ずつある．また，２つの４乗数の和で２通りに表される最小の数は，

　　６３５３１８６５７＝１５８^4＋５９^4＝１３３^4＋１３４^4

で，これにも連続する整数が１組あるのがおもしろい．

　負の数を使ってよければ

　　９１＝４^3＋３^3＝６^3＋（−５）^3

のようなものもあるが，これにも連続する整数が１組ある・・・．

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