■フィボナッチ数89と144(その1)

 それぞれの項が直前の2項の和になる数列

  1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

  233,377,610,987,・・・

はフィボナッチ数列である.この数列の第11項が89である.

 ところで,

  1/89=0.0112359・・・71910112359・・・

は循環小数となるが,その数字1,1,2,3,5はフィボナッチ数である.

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 フィボナッチ数列の第12項は144=12^2である.(自明な1は別にすると)フィボナッチ数でかつ平方数となることが知られている唯一の数である.

 このタイプの数n^2が他にあるとすると,それはフィボナッチ数列の第n項になっていることが知られている.

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