３次元正多面体は５種類あるが，４次元正多面体（ポリコロン）が６種類あることを発見したのはシュレーフリである．・・・正５胞体（４次元の正四面体に相当），正８胞体（テッセラクト，４次元の立方体に相当），正１６胞体（４次元の正八面体に相当），正１２０胞体（４次元の正１２面体に相当），正６００胞体（４次元の正２０面体に相当），正２４胞体（３次元対応物はない）．そして５次元以上になると，正多胞体数ハドの次元でも３種類敷かなくなることもシュレーフリが発見した．

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［１］アリシア・ブール・ストット

　ポリトープとは超多面体（高次元の多面体）のことである．この言葉を作ったのはドイツの数学者ホッペであるが，イギリスに紹介したのはアリシア・ブール・ストットである．

　彼女の父親はブール代数の祖であるが数学者・論理学者のジョージ・ブール，母親は世界一高い山の名前元となったジョージ・エベレストの姪で，自らも独学の数学者であったメアリー・エベレスト・ブールである．

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［２］チャールズ・ハワード・ヒントン

　イギリスノ数学者チャールズ・ハワード・ヒントンは「４次元とは何か」という論文を発表し，この問題に対する興味おおいにかきたてた．メアリー・エレン・ブールと結婚，アリシア・ブール・ストットの義兄．

　彼はまったく型破りな人で，プリンストン大学時代に野球のピッチングマシンを設計したというエピソードがあるが，ほかにも彼がテッセラクトと呼んだ正８胞体（頂点数１６，辺数３２，２次元面数２４，３次元面数８）を「みる」ための訓練道具には１６色に塗り分けた８１個の立方体，平板２７枚，多色で面と辺を塗り分けたカタログ立方体１２個で構成されていた．

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［３］エドウィン・アボット

　「フラットランド−たくさんの次元の物語−」を出版した（１８８４年）．

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［４］サルバトール・ダリ

　立方体を展開すると正方形が６つできるように，正８胞体を展開すると立方体が８つできる．

　１９５４年に描きあげた「磔刑（超立方体的人体）」では，古典的なキリストの磔刑図と展開した正８胞体を組み合わせることで，３次元世界と４次元世界を同時に描こうとした．

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