［Ｑ］凧型２４面体の面心は，凧形の内接円の中心だろうか？

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［Ａ］

　　Ａ（０，０，３／２）

　　Ｂ（１，０，１）

　　Ｃ（３／４，−３／４，３／４）

　　Ｄ（０，−１，１）

　　Ｅ（１／２，−１／２，１）

交点

　交点ＥはＢＤの中点（１／２，−１／２，１）であるから

ＡＥ^2＝３（１／２）^2＝３／４

ＣＥ^2＝３（１／４）^2＝３／１６

ＢＥ^2＝２（１／２）^2＝１／２＝ＤＥ^2

　Ａ（０，√３／２）

　Ｂ（１／√２，０）

　Ｃ（−√３／４，０）

　Ｄ（−１／√２，０）

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面心Ｆ（１／２，−１／２，１）は対角線の交点Ｅと一致する

ＡＢ^2＝１＋１／９

ＢＣ^2＝１／１６＋９／１６＋１／１６

ＣＤ^2＝９／１６＋１／１６＋１／１６

ＤＡ^2＝１＋１／９

ＡＦ^2＝３／４＝ＣＦ^2

ＢＦ^2＝１／２＝ＤＦ^2

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　Ａ（０，√３／２）

　Ｂ（１／√２，０）

　Ｃ（０，−√３／４）

　Ｄ（−１／√２，０）

　Ｅ（０，０）

　Ｆ（０，０）

ＡＢ：ｘ／（１／√２）＋ｙ／（√３／２）＝１

原点との距離^2は１／（２＋４／３）

ＢＣ：ｘ／（１／√２）−ｙ／（√３／４）＝１

原点との距離^2は１／（２＋１６／３）

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［Ａ］凧型２４面体の面心は，凧形の内接円の中心だろうか？→Ｎｏ

　そうではなく，対角線の交点と一致した．

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