（その４）の計算に誤りがあった．辺に平行に切稜されていないのである．

やり直し．

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【１】菱形１２面体の最大切稜

　菱形１２面体の頂点を

　（±２，０，０），（０，±２，０），（０，０，±２）

　（±１，±１，±１）

とする．

　辺（０，０，２）−（１，−１，１）はベクトル（１，−１，−１）で表されるから，辺上の点は

Ｆ（ｋ，−ｋ，−ｋ＋２）

で表される．

　直交条件は

　　ｋ＋ｋ＋ｋ−２＝０，ｋ＝２／３

Ｆ（２／３，−２／３，４／３）

　平面の方程式は

ｘ−ｙ＋２ｚ＝ｄ

これが面心（０，−１，１）を通るから，ｄ＝３

ｘ−ｙ＋２ｚ＝３

　辺（０，０，２）−（１，１，１）はベクトル（１，１，−１）で表されるから，辺上の点は

Ｆ（ｋ，ｋ，−ｋ＋２）

で表される．

　直交条件は

　　ｋ＋ｋ＋ｋ−２＝０，ｋ＝２／３

Ｆ（２／３，２／３，４／３）

　平面の方程式は

ｘ＋ｙ＋２ｚ＝ｄ

これが面心（１，０，１）を通るから，ｄ＝３

ｘ＋ｙ＋２ｚ＝３

頂点（０，０，２）周りの切稜面は

ｘ−ｙ＋２ｚ＝３

ｘ＋ｙ＋２ｚ＝３

−ｘ＋ｙ＋２ｚ＝３

−ｘ−ｙ＋２ｚ＝３

では（ｘ，ｙ）＝（０，０）としてｚ＝３／２であるから

（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，０，３／２）

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　辺（０，−２，０）−（１，−１，１）はベクトル（１，１，１）で表されるから，辺上の点は

Ｆ（ｋ，ｋ−２，ｋ）

で表される．

　直交条件は

　　ｋ＋ｋ−２＋ｋ＝０，ｋ＝２／３

Ｆ（２／３，−４／３，２／３）

　ＯＦ^2＝２４／９

　平面の方程式は

ｘ−２ｙ＋ｚ＝ｄ

これが面心（０，−１，１）を通るから，ｄ＝３

ｘ−２ｙ＋ｚ＝３

この平面と原点との距離の２乗は９／６

（９／６・９／２４）^1/2＝３／４

したがって，菱形１２面体の中心から稜までの距離の１／４を切領すればよいことになる．

　辺（２，０，０）−（１，−１，１）はベクトル（−１，−１，１）で表されるから，辺上の点は

Ｆ（−ｋ＋２，−ｋ，ｋ）

で表される．

　直交条件は

　　ｋ−２＋ｋ＋ｋ＝０，ｋ＝２／３

Ｆ（４／３，−２／３，２／３）

　平面の方程式は

２ｘ−ｙ＋ｚ＝ｄ

これが面心（１，０，１）を通るから，ｄ＝３

２ｘ−ｙ＋ｚ＝３

ｘ−２ｙ＋ｚ＝３

２ｘ−ｙ＋ｚ＝３

ｘ−ｙ＋２ｚ＝３

ｘ＝−ｙ＝ｚとして，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（３／４，−３／４，３／４）

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　すると凧型を構成する４点は

　　Ａ（０，０，３／２）

　　Ｂ（１，０，１）

　　Ｃ（３／４，−３／４，３／４）

　　Ｄ（０，−１，１）

ＡＢ^2＝１＋（１／２）^2＝５／４＝ＤＡ^2

ＢＣ^2＝２（１／４）^2＋（３／４）^2＝１１／１６＝ＣＤ^2

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　辺の長さの比は

　　（５／４・１６／１１）^1/2＝１．３４８４

となり，凧型２４面体とは異なっている．

対角線の長さは

ＡＣ^2＝２（３／４）^2＋（３／４）^2＝２７／１６

ＢＤ^2＝２

　　Ａ（０，０，３／２）

　　Ｂ（１，０，１）

　　Ｃ（３／４，−３／４，３／４）

　　Ｄ（０，−１，１）

　　Ｅ（１／２，−１／２，１）

交点

　交点ＥはＢＤの中点（１／２，−１／２，１）であるから

ＡＥ^2＝３（１／２）^2＝３／４

ＣＥ^2＝３（１／４）^2＝３／１６

ＢＥ^2＝２（１／２）^2＝１／２＝ＤＥ^2

　検算してみると

ＡＥ＋ＣＥ＝√３／２＋√３／４＝３√３／４

ＡＣ＝３√３／４

ＢＥ＋ＤＥ＝√２

ＢＤ＝√２

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