■切稜多面体(その11)
[Q](その4)で得られた凧型24面体もどきを面心Fを通るように最大切稜すると・・・
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[A]
A(0,0,4/3)
B(1,0,1)
C(4/5,−4/5,4/5)
D(0,−1,1)
F(4/11,−4/11,12/11)
辺ABの中点は(1/2,0,7/6)
原点と中点を通る直線に直交する平面:3x+7z=dが面心F(4/11,−4/11,12/11)を通るから,
12/11+84/11=d=96/11
3x+7z=96/11
辺ADの中点は(0,−1/2,7/6)
それに直交する平面:−3y+7z=dが面心F(4/11,−4/11,12/11)を通るから,
−3y+7z=96/11
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辺BCの中点は(9/10,−4/10,9/10)それに直交する平面:9x−4y+9z=dが面心F(4/11,−4/11,12/11)を通るから,
36/11−16/11+108/11=128/11=d
9x−4y+9z=128/11
辺CDの中点は(4/10,−9/10,9/10)それに直交する平面:4x−9y+9z=dが面心F(4/11,−4/11,12/11)を通るから,
4x−9y+9z=128/11
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交点を求めるのも一法であるが,面倒である.
V=v+f
であるから,原多面体の面心の座標と,中心と頂点を結ぶ線上で切稜によって残る点を計算する方がよさそうである.
3x+7z=96/11
−3y+7z=96/11
では(x,y)=(0,0)としてz=96/77であるから
(x,y,z)=(0,0,96/77)
9x−4y+9z=128/11
4x−9y+9z=128/11
x=−y=zとして,(x,y,z)=(128/242,−128/242128/242)
すると四角形を構成する3点は
F(4/11,−4/11,12/11)
G(0,0,96/77)
H(128/242,−128/242,128/242)
F(616/1694,−616/1694,1848/1694)
G(0,0,2112/1694)
H(896/1694,−896/1694,896/1694)
1694^2FG^2=2・616^2+264^2
1694^2GH^2=2・896^2+1216^2
1694^2FH^2=2・280^2+952^2
等辺ではない.菱形ではなく,凧型になると思われる.
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