Ｅ5＝Ｄ5について，ｈγ5のファセットは１辺の長さ２のα4とβ4．ａ5，ｂ5は１21とファセットの中心との距離とすると，

［１］αn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2

［２］βn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（２／ｎ）^1/2

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋ａ5^2＝５／２

＝１＋１／３＋１／６＋２／４＋ｂ5^2

　１＋１／３＋１／６＝（６＋２＋１）／６０＝３／２

　Ｒ^2＝３／２＋２／４＋ｂ5^2＝３／２＋１／１０＋ａ5^2＝５／２

　ａ5^2＝（２５−１５−１）／１０＝９／１０

　ｂ5^2＝（２５−１５−５）／１０＝１／２

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　１21の基本単体の頂点は，ρについて

Ｐ0（０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，３／√１０）

　　ｃｏｓθ＝ｂn／｛ｂn-1^2＋ｂn^2｝^1/2

を計算してみると

　　ｃｏｓθ＝√１０／３／｛１０＋１０／９｝^1/2＝１／√１０

σについて

Ｐ0（０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√２，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√２，１／√２）

　　ｃｏｓθ＝√２／｛２＋２｝^1/2＝１／√２

（その８５４）に一致．

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