立方体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．これを座標を使って考えてみよう．

　立方体の８個の頂点を（±１，±１，±１）とし，（１，１，１）と（−１，−１，−１）を結ぶ対角線に直交する平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０で切った切り口を求めると，

　　（−１，０，１），（０，−１，１）

　　（−１，１，０），（１，−１，０）

　　（１，０，−１），（０，１，−１）

となり，正六角形ｆ＝（６，６）が得られるというわけである．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３｝（１１）と表される．

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　ｎ次元の超立方体を，中心を通って空間対角線に垂直な超平面で切った切り口のｎ−１次元立体がどのようなものか，調べてみたい．

　４次元では１６個の頂点を（±１，±１，±１，±１）とし，切断面：ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０で切った切り口を求めると，＋１は２個，−１が２個の座標をもつ６頂点

　　（−１，−１，１，１），（−１，１，−１，１），（１，−１，−１，１）

　　（−１，１，１，−１），（１，−１，１，−１），（１，１，−１，−１）

からなる図形であること判明する．これは正八面体ｆ＝（６，１２，８）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３｝（０１０）と表される．

　５次元でも同様に３２個の頂点を（±１，±１，±１，±１，±１），切断面：ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝０で切った切り口を求めると，＋１は２個，−１が２個，０が１個の座標をもつ３０頂点からなる図形ｆ＝（３０，６０，４０，１０）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３｝（０１１０）と表される．

　６次元では，＋１は３個，−１が３個の座標をもつ２０頂点からなる図形ｆ＝（２０，９０，１２０，６０，１２）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３｝（００１００）と表される．

　７次元では，＋１は３個，−１が３個，０が１個の座標をもつ１４０頂点からなる図形ｆ＝（１４０，４２０，４９０，２８０，８４，１４）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３，３｝（００１１００）と表される．

　８次元では，＋１は４個，−１が４個の座標をもつ７０頂点からなる図形ｆ＝（７０，５４０，１１２０，９８０，４４８，１１２，１６）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３，３，３｝（０００１０００）と表される．

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