■DE群多面体の面数公式(その839)
(その837)において
{3,3}(111)頂点数24
{3,4}(110)頂点数24
が現れたが,両者は本質的に等しいものである.
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[1]{3,4}(110)のファセット
{4}(10)
{3}(11)
[2]{3,3}(111)のファセット
{3}(11)
{3}(11)
とするのではなく,
[1]{3,4}(110)のファセット
{4}(10)
{}(0)×{}(1)→退化
{3}(11)
[2]{3,3}(111)のファセット
{3}(11)
{}(1)×{}(1)→正方形
{3}(11)
としないと合致しないことになる.
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[まとめ]このことはABC群にもXDE群にもいえることなので注意.たとえば,(その838)において
Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49の局所幾何は
hγ5(頂点数16),α5(頂点数6)のほかに,h4γ5(頂点数80).さらに,α4×α1(頂点数10)が加わる.
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