■DE群多面体の面数公式(その839)

 (その837)において

  {3,3}(111)頂点数24

  {3,4}(110)頂点数24

が現れたが,両者は本質的に等しいものである.

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[1]{3,4}(110)のファセット

  {4}(10)

  {3}(11)

[2]{3,3}(111)のファセット

  {3}(11)

  {3}(11)

とするのではなく,

[1]{3,4}(110)のファセット

  {4}(10)

  {}(0)×{}(1)→退化

  {3}(11)

[2]{3,3}(111)のファセット

  {3}(11)

  {}(1)×{}(1)→正方形

  {3}(11)

としないと合致しないことになる.

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[まとめ]このことはABC群にもXDE群にもいえることなので注意.たとえば,(その838)において

 Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49の局所幾何は

hγ5(頂点数16),α5(頂点数6)のほかに,h4γ5(頂点数80).さらに,α4×α1(頂点数10)が加わる.

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