■DE群多面体の面数公式(その815)
[6]E8=421
421の頂点は
(±2,0,0,0,0,0,0,)とその置換
(±1;0,0,0,±1,±1,0,±1)の巡回置換
(0;±1,±1,±1,0,0,±1,0)と巡回置換
たとえば
(0;±1,±1,0,0,±1,0,±1)
(0;±1,0,0,±1,0,±1,±1)
(0;0,0,±1,0,±1,±1,±1)
(0;0,±1,0,±1,±1,±1,0)
(0;±1,0,±1,±1,±1,0,0)
(0;0,±1,±1,±1,0,0,±1)
したがって,半径^2は2^2=4→2
頂点間距離^2=4→2(Rと等しい)
頂点間距離が2のとき,半径は2
R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+a8^2=4
=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+2/7+b8^2
R^2=12/7+2/7+b8^2=12/7+1/28+a8^2=4
a8^2=(112−48−1)/28=9/4
b8^2=(28−12−2)/7=2
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α7の6次元面とβ7の6次元面はともにα6で一致する.
1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21までは共通.
その後,1/28と2/7=8/28に分かれる.このとき,基本単体は・・・→ρσの2種類
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