■DE群多面体の面数公式(その793)

 221の頂点は(0,0,0,0,0,0;4/√3)から等距離にある

  (0,0,0,0,0,0)

  (±2,0,0,0,0,0;6/√3)とその置換

  (±1,±1,±1,±1,±1;3/√3)とその置換(−は奇数個)

 したがって,半径^2は2^2+4/3=5+1/3=16/3→4/√3

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(8/3)

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3

=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2

 1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5

 R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3

 a6^2=(40−24−1)/15=5/3

 b6^2=(40−24−6)/15=2/3

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 321の頂点は(−3,1,1,1,1,1,1,−3)

  (−3,−3,1,1,1,1,1,1)

  (3,3,−1,−1,−1,−1,−1,−1)とその置換(8次元表現ではあるが・・・)

 したがって,半径^2は2・3^2+6=24→2√6

 頂点間距離^2=4^2+4^2=32→4√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√3

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+a7^2=3

=1+1/3+1/6+1/10+1/15+2/6+b7^2

 1+1/3+1/6+1/10+1/15=(30+10+5+3+2)/=5/3

 R^2=5/3+1/3+b7^2=5/3+1/21+a7^2=3

 a7^2=(63−35−1)/21=9/7

 b7^2=(9−5−1)/3=1

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 421の頂点は

  (±2,0,0,0,0,0,0,0)とその置換

  (±1;0,0,0,±1,±1,0,±1)の巡回置換

  (0;±1,±1,±1,0,0,±1,0)と巡回置換

たとえば

  (0;±1,±1,0,0,±1,0,±1)

  (0;±1,0,0,±1,0,±1,±1)

  (0;0,0,±1,0,±1,±1,±1)

  (0;0,±1,0,±1,±1,±1,0)

  (0;±1,0,±1,±1,±1,0,0)

  (0;0,±1,±1,±1,0,0,±1)

 したがって,半径^2は2^2=4→2

 頂点間距離^2=4→2

 頂点間距離が2のとき,半径は2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+a8^2=4

=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+2/7+b8^2

 R^2=12/7+2/7+b8^2=12/7+1/28+a8^2=4

 a8^2=(112−48−1)/28=9/4

 b8^2=(28−12−2)/7=2

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