■DE群多面体の面数公式(その764)
E8がすべて二重節点である場合を試してみたい.E8は
N0=x/8・9!=240,x=1920・9!
N1=x/2・72・6!=6720
N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)
N3=x/24・5!=241920(α3)
N4=x/5!・6・2=483840(α4)
N5=x/6!・2=483840(α5)
N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)
N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)
N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920
0次元面→頂点図形はE7がすべて二重節点である場合で,
(2903040,10160640,13789440,9011520,2835504,371448,15626)
1次元面→E6がすべて二重節点である場合で,
(51840,155520,172800,85320,17262,1062)
2次元面→hγ5がすべて二重節点である場合で,
(1920,4800,4160,1400,122)
3次元面→α4(1,1,1,1)ができる
(120,240,150,30)
4次元面→コクセター図形にα2(1,1)×α1ができる.(12,18,8,1)
5次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1)
6次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)
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[1]0次元面
2903040・240=696729600=192・10! (OK)
[2]1次元面
10160640・240+51840・6720=2786918400
[3]2次元面
13789440・240+155520・6720+1920・60480=4470681600
[4]3次元面
9011520・240+172800・6720+4800・60480+120・241920=3643315200
[5]4次元面
2835504・240+85320・6720+4160・60480+240・241920+12・483840=1569335040
[6]5次元面
371448・240+17262・6720+1400・60480+150・241920+18・483840+2・483840=335784960
[7]6次元面
15626・240+1062・6720+122・60480+30・241920+8・483840+1・483840+1・207360=30084960
[8]7次元面
1・240+1・6720+1・60480+1・241920+1・483840+0・483840+0・207360+1・19440=812640
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[8]7次元面
1・240+1・6720+1・60480+1・241920+1・483840+0・483840+0・207360+1・19440=812640
の係数に0のところがあるが
696729600−2786918400+4470681600−3643315200+1569335040−335784960+30084960−812640=0
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