正三角柱Ｅ3を切頂して，等辺多面体（できれば面正則多面体）を構成することはできるだろうか？

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　Ｏ（０，√３／３，０）

　Ａ（０，√３，１）

　Ｂ（−１，０，１）

　Ｃ（１，０，１）

　Ｄ（０，√３，−１）

　Ｅ（−１，０，−１）

　Ｆ（１，０，−１）

　ＯＡ（０，２√３／３，１）に垂直な面

　　２√３／３ｙ＋ｚ＝ｃ

で切頂する．

　ＡＤとの交点（０，√３，ｚ）→ｚ＝ｃ−２

　ＡＢ，ＡＣとの交点を（ｘ＞０）として

　（−ｘ，√３（１−ｘ），１）

　（ｘ，√３（１−ｘ），１）

　　２（１−ｘ）＋１＝ｃ→ｘ＝（３−ｃ）／２

　これらが等辺であるから，

　　ｘ^2＋３ｘ^2＋（ｚ−１）^2＝４ｘ^2→ｚ＝１

したがって，Ｎｏ．

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