このシリーズでは，群論的に要素数を計算できるということを示すよりも，純粋幾何学的あるいは組み合わせ論的に決定することもできることを示したいのである．

　正多面体群：Ａn，ＢＣn，Ｆ4，Ｇ2，Ｈ3，Ｈ4，Ｉ2

の面数公式はうまく働いたが

　非正多面体群：Ｄn，Ｅn

のファセットは２種類あり，いま機能しているスキームでうまく行くかどうかはわからないのであるが，一様多面体であるからうまくいってくれるはずである．（利用できるデータがないので確かめようがない．）

　これまでの検討で

［１］大域幾何の計算は常に可能である．

［２］局所幾何は計算可能な場合と不可能な場合がある．

　対策として，局所幾何の補正項を探索してみたのであるが，どれもうまくいくものはなかった．

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　そこで，発想を逆転させると大域幾何の方に形式的・名目的な解があり実質的に存在しないのではないかと考えるようになった．

　また，三対性のある場合のコクセター図形と頂点の対応，万華鏡ｐ３２８において，trisectionと頂点の対応などがはっきりしないものであった．図のこわいところであるが，高次元図形となるとなおさらである．

　三対性のある場合のコクセター図形は頂点の位置関係よりも頂点図形やファセットの形状を示しているようで，分岐する位置と頂点の対応は不確かであることは上記を支持すると思われる．

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