フィボナッチ数列｛Ｆn｝は

　　Ｆ0＝０，Ｆ1＝１

　　Ｆn＝Ｆn-1＋Ｆn-2　　（ｎ≧２）

で定義される．

　その一般項は，黄金比

　　φ＝（１＋√５）／２，−１／φ＝（１−√５）／２

と使って，

　　Ｆn＝｛φ^n−（−１／φ）^n｝／√５

と表すことができる．

［１］ΣＦi＝Ｆn+2−１　　（ｉ＝０〜ｎ）

［２］Σ（Ｆi）^2＝ＦnＦn+1　　（ｉ＝０〜ｎ）

［３］ΣＦ2i+1＝Ｆ2n+2　　（ｉ＝０〜ｎ）

［４］Ｆm+n＝Ｆm-1Ｆn＋ＦmＦn+1

［５］Ｆm+n＝Ｆm+1Ｆn+1＋Ｆm-1Ｆn-1

［６］（Ｆn）^2＋｛Ｆn+1）^2＝Ｆ2n+1

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　フィボナッチ数の和について

［１］ΣＦi＝Ｆn+2−１　　（ｉ＝０〜ｎ）

すなわち，

Ｆ0＋Ｆ1＋Ｆ2＋・・・＋Ｆn＝Ｆn+2−１

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