最初の方の素数をいくつかあげると

　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７

　隣り合った素数同士の最小間隔は１（２と３），最大間隔は６（５３と５９）である．それでは，

［Ｑ］隣り合った素数同士の平均間隔は？

［Ａ］｛（３−２）＋（５−３）＋（７−５）＋・・・＋（６７−６１）／１８＝（６７−２）／１８＝６５／１８＝３．６１１１・・・

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　２０までの素数であれば，

　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９

　平均間隔は

［Ａ］｛（３−２）＋（５−３）＋（７−５）＋（１１−７）＋（１３−１１）＋（１７−１３）＋（１９−１７）｝／７＝（１９−２）／７＝１７／７＝２．４２８５・・・

　１０００までの素数であれば，

　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，・・・，９８３，９９１，９９７

　平均間隔は

［Ａ］｛（３−２）＋（５−３）＋（７−５）＋・・・＋（９９１−９８３）＋（９９７−９９１｝／１６７＝６６５／１６７＝９９５／１６７＝５．９５８０・・・

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　隣り合った素数同士の平均間隔はどんどん広がっていき，Ｎまでの素数であれば，隣り合った素数同士の平均間隔ｄは，Ｎが無限大に近づくにつれて，

　　ｄ＝ｌｎ（Ｎ）−１

に近づいていく．

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