ここではL(1)６分割の分身が１２分割の分身に分解する様子を調べます。

　　L(1)＝1/1 -1/3 +1/5 -1/7 +1/9 -1/11 +1/13 -1/15 +1/17 - ・・＝π/4

L(1)が分解する全体の様子は次のようになっています。１個の分身が倍の２個に割れます（分解する）。今回は、その中の『L(1)６分割の分身⇒L(1)１２分割の分身』の様子を見ます。

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

　　　　　＜L(1)分解の全体の様子＞

　L(1)⇒L(1)２分割の分身⇒L(1)４分割の分身⇒L(1)８分割の分身⇒L(1)１６分割の分身⇒・・・

　L(1)⇒L(1)３分割の分身⇒L(1)６分割の分身⇒L(1)１２分割の分身⇒L(1)２４分割の分身⇒・・・

　L(1)⇒L(1)５分割の分身⇒L(1)１０分割の分身⇒L(1)２０分割の分身⇒L(1)４０分割の分身⇒・・・

　L(1)⇒L(1)７分割の分身⇒L(1)１４分割の分身⇒L(1)２８分割の分身⇒L(1)５６分割の分身⇒・・・

　このように、一つの分身が２つに（倍に）分解する。素数を起点として倍々ゲームで無限に分解（分岐）していく。逆に無限の彼方から見れば、（先頭行を例にとると）・・・・⇒１６分身⇒８分身⇒４分身⇒２分身⇒L(1)などとなっている。

　厳密には予想ですが、こんなふうになっている。

（注記）

　L(1)⇒L(1)４分割の分身⇒L(1)８分割の分身⇒L(1)１６分割の分身⇒・・・

　L(1)⇒L(1)６分割の分身⇒L(1)１２分割の分身⇒L(1)２４分割の分身⇒・・・なども当然成り立ちますが、略しました。

理由は、前者は上の全体の様子での１行目に含まれており、後者は２行目に含まれていて、表示する必要がないからです（冗長になるので略）。素数のケースだけ書けば十分です。。

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

　それでは、６分割の分身が１２分割の分身に分解する様子を見ることにします。６分割は（その２１）、１２分割は（その２２）の結果を利用します。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　　＜６分割は（その２１）、１２分割は（その２２）から抜粋＞

■L(1)６分割

　A1＝ 1 -1/23 +1/25 -1/47 +1/49 -1/71 + ・・ ＝(π/24)tan(11π/24)

　A2＝1/3 -1/21 +1/27 -1/45 +1/51 -1/69 + ・・＝(π/24)tan(9π/24)

　A3＝1/5 -1/19 +1/29 -1/43 +1/53 -1/67 + ・・＝(π/24)tan(7π/24)

　A4＝1/7 -1/17 +1/31 -1/41 +1/55 -1/65 + ・・ ＝(π/24)tan(5π/24)

　A5＝1/9 -1/15 +1/33 -1/39 +1/57 -1/63 + ・・ ＝(π/24)tan(3π/24)

　A6＝1/11 -1/13 +1/35 -1/37 +1/59 -1/61 +・・ ＝(π/24)tan(π/24)

　　　　A1 -A2 +A3 -A4 +A5 -A6＝L(1)となります。

■L(1)１２分割

　B1＝ 1 -1/47 +1/49 -1/95 +1/97 -1/143 + ・・ ＝(π/48)tan(23π/48)

　B2＝1/3 -1/45 +1/51 -1/93 +1/99 -1/141 + ・・ ＝(π/48)tan(21π/48)

　B3＝1/5 -1/43 +1/53 -1/91 +1/101 -1/139 + ・・ ＝(π/48)tan(19π/48)

　B4＝1/7 -1/41 +1/55 -1/89 +1/103 -1/137 +・・ ＝(π/48)tan(17π/48)

　B5＝1/9 -1/39 +1/57 -1/87 +1/105 -1/135 +・・ ＝(π/48)tan(15π/48)

　B6＝1/11 -1/37 +1/59 -1/85 +1/107 -1/133 +・・ ＝(π/48)tan(13π/48)

　B7＝1/13 -1/35 +1/61 -1/83 +1/109 -1/131 +・・ ＝(π/48)tan(11π/48)

　B8＝1/15 -1/33 +1/63 -1/81 +1/111 -1/129 +・・ ＝(π/48)tan(9π/48)

　B9＝1/17 -1/31 +1/65 -1/79 +1/113 -1/127 +・・ ＝(π/48)tan(7π/48)

　B10＝1/19 -1/29 +1/67 -1/77 +1/115 -1/125 +・・＝(π/48)tan(5π/48)

　B11＝1/21 -1/27 +1/69 -1/75 +1/117 -1/123 +・・＝(π/48)tan(3π/48)

　B12＝1/23 -1/25 +1/71 -1/73 +1/119 -1/121 +・・＝(π/48)tan(π/48)

　　　B1 -B2 +B3 -B4 +B5 -B6 +B7 -B8 +B9 -B10 +B11 -B12＝L(1)となります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上記結果から、６分割の分身はそれぞれ２個に分裂（分解）して１２分割の分身になっています。次の通りです。

　 A1＝B1 -B12　 -----�@

　 A2＝B2 -B11　 -----�A

　 A3＝B3 -B10　 -----�B

　 A4＝B4 -B9　　-----�C

　 A5＝B5 -B8　　-----�D

　 A6＝B6 -B7　 -----�E

　このように一つの分身が二つに割れるのです。その割れ方は（その８０）で見たζ(2)「６分割の分身⇒１２分割の分身」の割れ方と全く同じです（違いは、右辺で足すか引くかの違いだけです）。

　�@〜�Eに関し、級数での成立は簡単にわかります（眺めるだけでわかる）。また右辺値（特殊値）での成立も、次のようにすれば容易に確かめられる。

　三角関数において次式が成り立つ。

　　tan(π/2 -2x)＝(1/2)｛tan(π/2 -x)- tan(x)｝

　　xにπ/48, 3π/48, 5π/48, 7π/48, 9π/48, 11π/48を代入することで、�@〜�Eの特殊値での成立を確かめることができます。

　以上より、L(1)分岐構造全体のうち『L(1)６分割の分身⇒L(1)１２分割の分身』の成立が確認できました。

以上。（杉岡幹生）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝