［Ｑ］等面四面体の体積の最大値・最小値を求めよ．

であれば，問題としては成立する．

　等面多面体はａ＝ｃ＝１を満たさなければならない．したがって，

１４４Ｖ^2＝２ｂ^4（２−ｂ^2）

　ｂ＝√２のとき，サマーヴィルの等面四面体はコラプス，ｂ＞√２のときは四面体を構成できなくなる．

Ｂ＝ｂ^2

１４４Ｖ^2＝２Ｂ^2（２−Ｂ）

Ｂで微分すると

８Ｂ−６Ｂ^2＝２Ｂ（４−３Ｂ）＝０

Ｂ＝４／３

ａ＝１，ｂ＝２／√３，ｃ＝１のとき，体積は最大値

　１４４Ｖ^2＝２・１６／９（２−４／３）＝２・１６／９・２／３

　Ｖ^2＝（２／３）^2／２７，Ｖ＝２／９√３をとる．

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［雑感］解は正四面体ではなく，サマーヴィルの等面四面体（ａ^2，b^2，ｃ^2）＝（３，４，３）である．

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