正三角柱に内接する四面体は

　　ａ^2＝２ｍ^2＋ｔ^2

　　ｂ^2＝２ｍ^2＋４ｔ^2

　　ｃ^2＝９ｔ^2

トパラメトライスすることができる．

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　正三角柱の幅を一定にした場合，２ｍ^2＝ｅ^2一定

　　ａ^2＝ｅ^2＋ｔ^2

　　ｂ^2＝ｅ^2＋４ｔ^2

　　ｃ^2＝９ｔ^2

［１］ａ^2：ｂ^2：ｃ^2＝３：４：３

　　（ｅ^2＋ｔ^2）／（ｅ^2＋４ｔ^2）＝３／４

　　４（ｅ^2＋ｔ^2）＝３（ｅ^2＋４ｔ^2）

　　ｅ^2＝８ｔ^2，ｔ^2＝ｅ^2／８

　　ｃ^2＝９ｅ^2／８

［２］ａ^2：ｂ^2：ｃ^2＝４：６：６

　　（ｅ^2＋ｔ^2）／（ｅ^2＋４ｔ^2）＝４／６

　　６（ｅ^2＋ｔ^2）＝４（ｅ^2＋４ｔ^2）

　　ｅ^2＝５ｔ^2，ｔ^2＝ｅ^2／５

　　ｃ^2＝９ｅ^2／５

［３］ａ^2：ｂ^2：ｃ^2＝１：２：３

　　（ｅ^2＋ｔ^2）／（ｅ^2＋４ｔ^2）＝１／２

　　２（ｅ^2＋ｔ^2）＝（ｅ^2＋４ｔ^2）

　　ｅ^2＝２ｔ^2，ｔ^2＝ｅ^2／２

　　ｃ^2＝９ｅ^2／２

　これがｃ^2の最大値と考えられる．

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