■DE群多面体の面数公式(その589)
[3]132
132の頂点数は576,頂点図形は032=t2α6
(35,210,350,245,84,14)
ファセット122は56個=|E7|/|E6|
ファセット131=hγ6は126個=|E7|/|D6|
t2α6={3,3,3,3,3}(0,0,1,0,0,0)
(35,210,350,245,84,14)
(35,210,350,105+140,21+63,7+7)
15・7−5・21+1・35=35
60・7−10・21+0・35=210
80・7−10・21+0・35=350
45・7−5・21+0・35+1・35=245
12・7−1・21+0・35+0・35+1・21=84
1・7−0・21+0・35+0・35+0・21+1・7=14
{3,3,3,3,3}(0,0,1,0,0,0)
{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)×{}(0)
{3,3,3}(1,0,0,0)×{3}(0,0)
{3,3}(0,0,0)×{3,3}(0,0,1)
{3}(0,0)×{3,3,3}(0,0,1,0)
{}(0)×{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)
5次元面は
{3,3,3,3}(0,1,0,0,0):{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)=7:7
4次元面は
{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)から派生するもの
{3,3,3}(1,0,0,0)
{3,3,3}(0,1,0,0)
{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)から派生するもの
{3,3,3}(0,0,1,0)
{3,3,3}(0,1,0,0)→1:3=21:63
3次元面はそれらから派生するので,
{3,3}(1,0,0)
{3,3}(0,1,0)
{3,3}(1,0,0)
{3,3}(0,1,0)
{3,3}(0,0,1)
{3,3}(0,0,1)
{3,3}(0,1,0)→3:4=105:140
このようにすると以下のように4次元面が分配されるが,この方法は正しいだろう? これらは交差しておらず,直観的には正しい.
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132の各頂点に連結する辺は35本
したがって,132の辺数は576・(35/2)=10080
132の各頂点に連結する面は210
したがって,132の面数は576・(210/3)=40320
132の各頂点に連結する3次元面は350
したがって,321の面数は576・(350/4)=50400
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132の各頂点に連結する132の6次元面は56個の122と126個の131=hγ6
576・(x/72+y/32)=56+126=182
x+y=14,x=7,y=7
132の各頂点に連結する132の5次元面は
121=hγ5と130=α5
576・(x/16+y/6)=36x+96y=N
x+y=84
x=21,y=63,N5=756+6048
132の各頂点に連結する132の4次元面は
111=hγ4と120=α4
576・(x/8+y/5)=N
x+y=245
x=105,y=140,N4=10080+16128
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