■DE群多面体の面数公式(その586)

[1](その585)の[6]の1q1には二重節点が1個の場合でも0個あるいは2個の場合でも問題ないと思われる.

[2](その585)の[7]のP11には二重節点が1個の場合でも0個あるいは2個の場合でも問題ないと思われるが,・・・

 2種類の多面体で切り方を変えることができるのだろうか?

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[2]122

 122は72頂点

 ファセット112=hγ5は|E6|/|D5|=72・6!/2^4・5!=27

 ファセット121=hγ5は|E6|/|D5|=27

 頂点図形は022=t2α5

(20,90,120,60,12)

(20,90,120,30+30,6+6)

{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)

10・6−4・15+1・20=20

30・6−6・15+0・20=90

30・6−4・15+0・20=120

10・6−1・15+0・20+1・15=60

1・6−0・15+0・20+0・15+1・6=12

{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)×{}(0)

{3,3,3}(1,0,0,0)×{3}(0,0)

{3,3}(0,0,0)×{3,3}(0,0,1)

{3}(0,0)×{3,3,3}(0,0,1,0)

{}(0)×{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)

4次元面は6頂点にできる{3,3,3}(0,1,0,0)と6個の4次元面にできる{3,3,3}(0,0,1,0)

3次元面は

{3,3,3}(0,1,0,0)から派生する

  {3,3}(1,0,0)

  {3,3}(0,1,0)

{3,3,3}(0,0,1,0)から派生する

  {3,3}(1,0,0)

  {3,3}(0,1,0)→30:30

このようにすると以下のように4次元面が分配されるが,この方法は正しいだろう? これらは交差しておらず,直観的には正しい.

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122の各頂点に連結する辺は20本

したがって,122の辺数は72・(20/2)=720

122の各頂点に連結する面は90

したがって,122の面数は72・(90/3)=2160

122の各頂点に連結する3次元面は120

したがって,122の面数は72・(120/4)=2160

122の各頂点に連結する4次元面は60

72・(x/5+y/8)=N

x+y=60,x=30,y=30

72・(30/5+y/8)=432+270=702

122の各頂点に連結する122の5次元面は12個のhγ5

72・(12/16)=54

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