■DE群多面体の面数公式(その586)
[1](その585)の[6]の1q1には二重節点が1個の場合でも0個あるいは2個の場合でも問題ないと思われる.
[2](その585)の[7]のP11には二重節点が1個の場合でも0個あるいは2個の場合でも問題ないと思われるが,・・・
2種類の多面体で切り方を変えることができるのだろうか?
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[2]122
122は72頂点
ファセット112=hγ5は|E6|/|D5|=72・6!/2^4・5!=27
ファセット121=hγ5は|E6|/|D5|=27
頂点図形は022=t2α5
(20,90,120,60,12)
(20,90,120,30+30,6+6)
{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)
10・6−4・15+1・20=20
30・6−6・15+0・20=90
30・6−4・15+0・20=120
10・6−1・15+0・20+1・15=60
1・6−0・15+0・20+0・15+1・6=12
{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)×{}(0)
{3,3,3}(1,0,0,0)×{3}(0,0)
{3,3}(0,0,0)×{3,3}(0,0,1)
{3}(0,0)×{3,3,3}(0,0,1,0)
{}(0)×{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)
4次元面は6頂点にできる{3,3,3}(0,1,0,0)と6個の4次元面にできる{3,3,3}(0,0,1,0)
3次元面は
{3,3,3}(0,1,0,0)から派生する
{3,3}(1,0,0)
{3,3}(0,1,0)
{3,3,3}(0,0,1,0)から派生する
{3,3}(1,0,0)
{3,3}(0,1,0)→30:30
このようにすると以下のように4次元面が分配されるが,この方法は正しいだろう? これらは交差しておらず,直観的には正しい.
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122の各頂点に連結する辺は20本
したがって,122の辺数は72・(20/2)=720
122の各頂点に連結する面は90
したがって,122の面数は72・(90/3)=2160
122の各頂点に連結する3次元面は120
したがって,122の面数は72・(120/4)=2160
122の各頂点に連結する4次元面は60
72・(x/5+y/8)=N
x+y=60,x=30,y=30
72・(30/5+y/8)=432+270=702
122の各頂点に連結する122の5次元面は12個のhγ5
72・(12/16)=54
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