１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２８５７の長さ６）

の循環節の長さは偶数なことに注目し２分して，それを足してみると

　　１４２＋７５８＝９９９

　　１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

の場合は，

　　０５８８２３５２＋９４１１７６４７＝９９９９９９９９

　驚いたことに９が並ぶ．このように分母が７以上の１０を原始根とする素数で循環節の長さが偶数の場合，２分して足すと９が並ぶ．このことを理論的にとりあげたのは，Goodwyn(1801)であるという．

　次は，分子は１に限らないことにして

　　３／７＝０．４２８５７１４２８５７１・・・

　　　　（循環節：４２８５７１の長さ６）

の循環節を２分して，それを足してみると

　　４２８＋５７１＝９９９であるが，循環節を３分して，それを足してみると

　　４２＋８５＋７１＝１９８＝９９×２

　　［参］飯高茂「環論，これはおもしろい」共立出版

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【１】ａ／７の２分割和

　　１／７の循環節：１４２８５７→１４２＋７５８＝９９９

　　２／７の循環節：２８５７１４→２８５＋７１４＝９９９

　　３／７の循環節：４２８５７１→４２８＋５７１＝９９９

　　４／７の循環節：５７１４２８→５７１＋４２８＝９９９

　　５／７の循環節：７１４２８５→７１４＋２８５＝９９９

　　６／７の循環節：８５７１４２→８５７＋１４２＝９９９

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【２】ａ／７の３分割和

　　１／７の循環節：１４２８５７→１４＋２７＋５８＝９９

　　２／７の循環節：２８５７１４→２８＋５７＋１４＝９９

　　３／７の循環節：４２８５７１→４２＋８５＋７１＝１９８＝９９×２

　　４／７の循環節：５７１４２８→５７＋１４＋２８＝９９

　　５／７の循環節：７１４２８５→７１＋４２＋８５＝１９８＝９９×２

　　６／７の循環節：８５７１４２→８５＋７１＋４２＝１９８＝９９×２

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