素数１３による整除性のためには，

［６］１の位の数を除去し，残った数から除去した数の９倍を引く．

　　Ｑ＝ａn・１０^(n-2)＋ａn-1・１０^(n-3)＋・・・＋ａ2−９ａ1

この数が１３で割り切れるとき，そのときに限り元の数Ｐは１３で割り切れる．（この数が大きすぎる場合は，この操作を何度でも繰り返すことができる）

　この操作の意味を考えてみると

　　Ｐ−１０Ｑ＝９１ａ1＝１３・７ａ1

より，１３の倍数を元の数から引くことを意味している．したがって，残った数が１３で割り切れれば，元の数も１３で割り切れることになる．

　元の数の桁が非常に多い場合が下３桁を除去し残りから引くことで処理がずっと高速化される．

　　Ｑ＝ａn・１０^(n-4)＋ａn-1・１０^(n-5)＋・・・＋ａ4−（ａ3・１０^2＋ａ2・１０＋ａ1）

　　Ｐ−１０００Ｑ＝１００１（ａ3・１０^2＋ａ2・１０＋ａ1）＝７・１１・１３（ａ3・１０^2＋ａ2・１０＋ａ1）

この操作の正当性は１００１が１３で割り切れることからきているのである．

［７］下３桁の数を除去し，残った数から除去した数を引く．この数が１３で割り切れるとき，そのときに限り元の数は１３で割り切れる．

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