１００１＝７・１１・１３は連続する３つの素数の積になっている不思議な数である．

　１と１６の間のすべての素数の積

　　２・３・５・７・１１・１３＝３００３０＝３００３・１０

３００３も面白い性質をもっている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］シングマスターは，１より大きいすべての数はパスカルの三角形に高々

　　２＋２ｌｏｇ2ｎ

回出現することを証明しました．

　　６＝6Ｃ1＝6Ｃ5＝4Ｃ2

　　１５＝6Ｃ2＝6Ｃ4＝15Ｃ1＝15Ｃ14

［２］また，シングマスターは，２^48までの数のなかで，すべての数は高々８回しか出現しないことを観察しました．

　　２＋２ｌｏｇ2２^48＝９８

ですから，

　　２＋２ｌｏｇ2ｎ

は引き下げられるべき上限なのでしょう．

　その８回出現する数が３００３なのです．

　　３００３＝14Ｃ6＝14Ｃ8＝15Ｃ5＝15Ｃ10＝78Ｃ2＝78Ｃ76＝3003Ｃ1＝3003Ｃ3002

　78Ｃ2は３００３が三角数であることを示しています．

　　３００３＝７７・７８／２

［３］さらに，シングマスターは，パスカルの三角形に６回出現する数は無限個あることを証明しました．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝