ｐが素数で，ｐ^m個の元をもつ有限体は，コンピュータや通信，暗号化などに対してとくに重要である．

　ｍ＝４→ＧＦ（２^4）は１６個の要素

　　００００，１０００，０１００，１１００，００１０，・・・，１１１１

をもつ（０〜１５までの２進数列で，左が最下位ビットとなるように書かれている）．

　加算と減算はビット毎に２を法として定義される（繰り上げがないので２進の加算とは一致しない）．

　　１１００＋１１１１＝００１１

　乗算は，

［１］各ベクトルはｍ−１次までの２^4個の多項式と対応する．

　　１１００→ｘ^0＋ｘ^1＋０＋０＝１＋ｘ

　　０１０１→０＋ｘ^1＋０＋ｘ^3＝ｘ＋ｘ^3

［２］与えられた次数ｍのＧＦ（２）上の既約多項式，たとえば，ｐ＝２，ｍ＝４の場合は

　　π（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ^4

　　π（ｘ）＝１＋ｘ^3＋ｘ^4

　　π（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ^2ｘ^3＋ｘ^4

を法とする多項式の乗算の余りとして定義される．

［３］π（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ^4の場合は，ｘ^4を１＋ｘで置き換えることと同値である．

１１０１・１００１＝（１＋ｘ＋ｘ^3）（１＋ｘ^3）

＝１＋ｘ＋ｘ^4＋ｘ^6

＝１＋ｘ＋（１＋ｘ）＋ｘ^2（１＋ｘ），係数は２を法として１＋１＝０より

＝ｘ^2＋ｘ^3＝００１１

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