素数による整除性について，たとえば，７による整除性テストは

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の２倍を引く．

→その結果が７で割り切れるならば，その数は７で割り切れる．

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　８７６５４７の場合，

　　８７６５４−７・２＝８７６４０

　　８７６４−０・２＝８７６４

　　８７６−４・２＝８６８

　　８６−８・２＝７０→７で割り切れる．

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　　８７６５４＝８７６４０＋７・２

　　８７６５４・１０＝８７６４０・１０＋７・２・１０

　　８７６５４・１０＋７＝８７６４０・１０＋７・２・１０＋７

　＝８７６５４７

　　８７６４＝８７６４＋０・２

　　８７６４・１０＝８７６４・１０＋０・２・１０

　　８７６４・１０＋２＝８７６４・１０＋０・２・１０＋２

　＝８７６４０２

　　８７６＝８６８＋４・２

　　８７６・１０＝８６８・１０＋４・２・１０

　　８７６・１０＋４＝８６８・１０＋４・２・１０＋４

　＝８７６４

　　８６＝７０＋８・２

　　８６・１０＝７０・１０＋８・２・１０

　　８６・１０＋８＝７０・１０＋８・２・１０＋８

　＝８６８

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の２倍を引く．

という操作は，最下位の数字がＮのとき，２０Ｎ＋Ｎ＝２１Ｎ（７で割り切れる）を束にして元の数から引くことを意味しているのである．

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　８７６５４７を７進法表記すれば

　　８７６５４７＝１・７^7＋０・７^6＋３・７^5＋１・７^4＋０・７^3＋３・７^2＋５・７＋０

→１０３１０３５０

となるが，７を法とした合同式では，７^7＝７^6＝７^5＝７^4＝７^3＝７^2＝７＝０なので，

　　８７６５４７＝０　　（ｍｏｄ７）

となる．

　これは７進法表記１０３１０３５０７の左の７桁を無視して，一番右の桁だけをみることに相当する．

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