■DE群多面体の面数公式(その538)

 Enの局所幾何学の続き.

[1]E6

 N0=x/2^4・5!=27,x=72・6!

 N1=x/2・5!=216

 N2=x/6・2・6=720(α2)

 N3=x/24・2=1080(α3)

 N4=x/5!・2+x/5!=216(α4)+432(α4)

 N5=x/6!+x/2^4・5!=72(α5)+27(β5)

 N0+N2+N4=N1+N3+N5=1395

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=27(x/5)=648→x=120

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=27(x/4)=1080→x=160

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=27(x/3)=720→x=80

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=27(x/2)=216→x=16

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[2]D5

 |D5|=2^4・5!=x

 N0=x/5!=16

 N1=x/2・2・6=80

 N2=x/6・2=160(α2)

 N3=x/4!・2+x/4!=40+80=120(α3)

 N4=x/5!・2+x/5!=16(α4)+10(α4)

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=16(x/4)=120→x=30

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=16(x/3)=160→x=30

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=16(x/2)=80→x=10

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