■DE群多面体の面数公式(その530)
[1]DE群の原多胞体の面数にはtαが現れるが,その切頂切稜多胞体にはtαは現れていない.
[2]頂点数とファセット数の計算には位数が使えるが,辺数には使えない.たとえば,頂点数はすぐに計算できて,
421→|E8|/|E7|=240
231→|E7|/|D6|=126
122→|E6|/|A5|=72
421の辺数は
→|E8|/|E6|=192・10!/72・6!=192・70=13440
→|E7|/|E6|=8・9!/72・6!=56
のどちらでもなく,6720である.
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122の72頂点は
(±2,±2,0,0,0;0),x6は固定,40置換
(±1,±1,±1,±1,±1,±√3),負号の数は奇数,32置換
ファセット112=hγ5は|E6|/|D5|=72・6!/2^4・5!=27
ファセット121=hγ5は|E6|/|D5|=27
頂点図形は022=t2α5=(20,90,120,60,12)
231の126頂点は
(2,0,0,0,0,0,0,−2),56置換
(1,1,1,1,−1,−1,−1,−1),70置換
ファセット221=E6は56個=|E7|/|E6|
ファセット230=α6は576個=|E7|/|A6|
頂点図形は131=hγ6,頂点数32
各頂点に連結する辺は32本,したがって,231の辺数は126・16=2016
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