（その７１）で「分身の分割は可能か？」と問いましたが、「分身の分割は可能！」とわかりました。粗いですが、まず結果をお伝えします。

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　得たのはζ(2)とL(1)の特殊なケースのみですが、おそらくゼータ関数は、次のようになっています。

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ゼータは、分割できる。

その分身たちも、分割できる。

その分身の分身たちも分割できる。

その分身の分身の分身たちも分割できる。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（無限につづく、フラクタル構造？）

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　　おそらくこのようになっています。とりえず、明示的な特殊値をもつケース（例えば、ζ(2n)やL(2n-1)他）に限定して考えています。n：1以上の整数。

　以下にZ(2)つまりζ(2)の２分割の２分割例と、L(1)の２分割の２分割例を示します。◆が求めた”分身の分割例”です。

　ζ(2)２分割は（その１５）で、L(1)２分割は（その１４）で見たものですが、下方にも[付録１]、[付録２]として掲げたのでご覧ください。

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■＜Z(2)の２分割(A1,A2)の分身たちA1(b1),A1(b2),A2(b1),A2(b2)＞

　A1＝ 1 + 1/7^2 +1/9^2 +1/15^2 + 1/17^2 +1/23^2 +1/25^2 +1/31^2 +1/33^2 + 1/39^2 +1/41^2 +1/47^2 +・・・・＝(π/8)^2/{cos(3π/8)}^2

　A2＝ 1/3^2 +1/5^2 +1/11^2 + 1/13^2 +1/19^2 +1/21^2 +1/27^2 +1/29^2 + 1/35^2 +1/37^2 +1/43^2 +1/45^2 +・・・・＝(π/16)^2/{cos(5π/16)}^2

　　上記Z(2)２分割のA1, A2の２分割の分身たちは次となる。b1,b2のbは、分身のbunsinの”b”とでも思ってください。

　[A1の２分割の分身たち]

　　◆A1(b1)＝1/7^2 +1/9^2 +1/23^2 + 1/25^2 +1/39^2 +1/41^2 +・・＝(π/16)^2/{sin(7π/16)}^2

　　◆A1(b2)＝1 +1/15^2 +1/17^2 + 1/31^2 +1/33^2 +1/47^2 + ・・ ＝(π/16)^2/{sin(π/16)}^2

　　　　A1(b1) +A1(b2)＝(π/16)^2(1/{sin(7π/16)}^2 +1/{sin(π/16)}^2)＝(π/8)^2/{cos(3π/8)}^2＝A1　となります。

　[A2の２分割の分身たち]

　　◆A2(b1)＝1/5^2 +1/11^2 +1/21^2 + 1/27^2 +1/37^2 +1/43^2 +・・＝(π/16)^2/{sin(5π/16)}^2

　　◆A2(b2)＝1/3^2 + 1/13^2 +1/19^2 + 1/29^2 +1/35^2 +1/45^2 + ・・ ＝(π/16)^2/{sin(3π/16)}^2

　　　　A1(b1) +A1(b2)＝(π/16)^2(1/{sin(5π/16)}^2 +1/{sin(3π/16)}^2)＝(π/8)^2/{cos(π/8)}^2＝A2　となります。

■＜L(1)の２分割(A1,A2)の分身たちA1(b1),A1(b2),A2(b1),A2(b2)＞

　A1＝1 -1/7 +1/9 -1/15 + 1/17 -1/23 + 1/25 -1/31 + 1/33 -1/39 + 1/41 -1/47 +・・ ＝(π/8)tan(3π/8)

　A2＝1/3 -1/5 +1/11 -1/13 +1/19 -1/21 +1/27 -1/29 +1/35 -1/37 +1/43 -1/45 +・・＝(π/8)tan(π/8)

　　上記L(1)２分割のA1, A2の２分割の分身たちは次となる。

　[A1の２分割の分身たち]

　　◆A1(b1)＝1/7 -1/9 + 1/23 -1/25 + 1/39 -1/41 + ・・＝(π/16)tan(π/16)

　　◆A1(b2)＝1 -1/15 +1/17 -1/31 + 1/33 -1/47 + ・・ ＝(π/16)tan(7π/16)

　　　　A1(b2) -A1(b1)＝(π/16)｛tan(7π/16) -tan(π/16)｝＝(π/8)tan(3π/8)＝A1　となります。

　[A2の２分割の分身たち]

　　◆A2(b1)＝1/5 -1/11 + 1/21 -1/27 + 1/37 -1/43 + ・・＝(π/16)tan(3π/16)

　　◆A2(b2)＝1/3 -1/13 + 1/19 -1/29 + 1/35 -1/45 + ・・＝(π/16)tan(5π/16)

　　　A2(b2) -A2(b1)＝(π/16)｛tan(5π/16) -tan(3π/16)｝＝(π/8)tan(π/8)＝A2　となります。

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　　このように”分身の分割は可能”であり、冒頭に記したように、それは無限にできていくのだと推測されます。

　そして、いま気づいたのですが、ζ(2)２分割の分身の２分割は、じつはζ(2)の４分割の分身たちと同じでした！！

　さらに、L(1)２分割の分身の２分割も、L(1)の４分割の分身たちと同じです！！

　一番下の[付録３]を見てください。とくにZ(2)つまりζ(2)については、右辺値の特殊値の表現が異なっているので余計に気づきにくい。しかし全く同じです。

　自分ですでにその答えを出していたにもかかわらず、「分身の分割ができる」と気づかなかった。”ゼータの”分割という意識が強かったので、気づかなかったのだと思います。

　それにしてもゼータの構造は深いものです。

　ゼータ⇒分身⇒その分身の分身⇒その分身の分身の分身・・というような感じで、フラクタル的な無限階層になっているのではないでしょうか。　以上。（杉岡幹生）

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[付録１]

　Z(2)＝1 +1/3^2 +1/5^2 +1/7^2 +1/9^2 +1/11^2 +・・

　　　＝1 +1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 + 1/5^2 +1/6^2 +1/7^2・・ - (1/2^2 +1/4^2 +1/6^2 + ・・)

　　　＝ζ(2) - 1/2^2ζ(2)

　　　＝(3/4)ζ(2)

　　　＝π＾2/8

■Z(2)２分割

　A1＝ 1 + 1/7^2 +1/9^2 +1/15^2 + 1/17^2 +1/23^2 +・・＝(π/8)^2/{cos(3π/8)}^2

　A2＝1/3^2 +1/5^2 +1/11^2 +1/13^2 + 1/19^2 +1/21^2 +・・＝(π/8)^2/{cos(π/8)}^2

　　　A1 +A2＝Z(2)＝π^2/8 となります。　1/{cos()}^2の部分を計算した結果は、次の通り。 1/{cos(3π/8)}^2＝ 4 +2√2 、1/{cos(π/8)}^2 ＝ 4 -2√2

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[付録２]

■L(1)２分割

　A1＝ 1 -1/7 +1/9 -1/15 + 1/17 -1/23 +・・ ＝(π/8)tan(3π/8)

　A2＝1/3 -1/5 +1/11 -1/13 + 1/19 -1/21 +・・＝(π/8)tan(π/8)

　　　　A1 -A2＝π/4＝L(1) となります。　tan()を計算した結果は、次の通り。tan(3π/8)＝1 +√2、tan(π/8)＝ -1 +√2

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[付録３]（その１５）（その１４）から抜粋

■Z(2)４分割

　B1＝ 1 +1/15^2 +1/17^2 +1/31^2 +1/33^2 +1/47^2 +・・＝(π/16)^2 /{cos(7π/16)}^2

　B2＝1/3^2 +1/13^2 +1/19^2 +1/29^2 +1/35^2 +1/45^2 +・・＝(π/16)^2 /{cos(5π/16)}^2

　B3＝1/5^2 +1/11^2 +1/21^2 +1/27^2 +1/37^2 +1/43^2 +・・＝(π/16)^2 /{cos(3π/16)}^2

　B4＝1/7^2 +1/9^2 +1/23^2 +1/25^2 +1/39^2 +1/41^2 +・・＝(π/16)^2 /{cos(π/16)}^2

　　B1 +B2 +B3 +B4 ＝Z(2)＝π^2/8 となっています。 1/{cos()}^2の部分を計算した結果は、以下の通り。

1/{cos(7π/16)}^2＝ 8 +4√2 + 4√(2+√2) +2√(4+2√2)

1/{cos(5π/16)}^2＝ 8 -4√2 + 4√(2-√2) -2√(4-2√2)

1/{cos(3π/16)}^2＝ 8 -4√2 - 4√(2-√2) +2√(4-2√2)

1/{cos(π/16)}^2 ＝ 8 +4√2 - 4√(2+√2) -2√(4+2√2)

■L(1)４分割

　B1＝ 1 -1/15 +1/17 -1/31 +1/33 -1/47 +・・ ＝(π/16)tan(7π/16)

　B2＝1/3 -1/13 +1/19 -1/29 +1/35 -1/45 +・・＝(π/16)tan(5π/16)

　B3＝1/5 -1/11 +1/21 -1/27 +1/37 -1/43 +・・＝(π/16)tan(3π/16)

　B4＝1/7 -1/9 +1/23 -1/25 +1/39 -1/41 +・・ ＝(π/16)tan(π/16)

　　B1 -B2 +B3 -B4＝π/4＝L(1) となります。tan()を計算した結果は、以下の通り。

　tan(7π/16)＝1 +√2 +√(4+2√2)、tan(5π/16)＝-1 +√2 +√(4-2√2)

　tan(3π/16)＝1 -√2 +√(4-2√2)、tan(π/16) ＝-1 -√2 +√(4+2√2)

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