フェルマー数：　Ｆn＝２^(2^n)＋１

には簡単な漸化式

　　Ｆn+1＝（Ｆn−１）^2＋１

　　Ｆn+1−２＝Ｆn（Ｆn−２）

　　Ｆn−２＝Ｆ0Ｆ1・・・Ｆn-1

を満たしている．

　　Ｆn+1＝（Ｆn−１）^2＋１

と

　　Ｓn＝（Ｓn-1）^2−２

の類似性に注意．Ｓnも２重指数で与えられる数になる．

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［Ｑ］ｘ0＝ｍ，ｍは２より大きい整数とする．このとき

　　　ｘn＝（ｘn-1）^2−２,

の一般項を求めよ．

［Ａ］α＋１／α＝ｍ，α＞１とすると，帰納法より

　　ｘn＝α^(2^n)＋α^-(2^n)

　これはｘn＝［α^(2^n)］と等価である．

　たとえば，ｍ＝３のとき，

　　α＋１／α＝３

　　α^2−３α＋１＝０，α＝（３＋√５）／２＝φ^2

　　ｘn＝［φ^(2^n+1)］

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