奇数の平方数から,2を差し引くと(あるいは3を差し引くと)4n-1型素数となることがあります.これらはメルセンヌ数の約数の見つけ方に関係しているのですが,平方数から2を差し引くという類似の現象はリュカ・テストにも観察されます.
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メルセンヌ数とは,pを素数とするとき
Mp=2^p-1
Mp自身が素数のとき,メルセンヌ素数と呼ばれる.
すべての素数pがメルセンヌ素数を与えるわけではない.
2^11-1=2047=23・89
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[1]リュカ・テスト
S2=4
Sn=(Sn-1)^2-2
S2=4,S3=14,S4=194,S5=37634,・・・
SpがMpで割り切れる,かつ,そのときだけMpは素数である.
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