■4n−1型素数(その4)

 (その2)ではメルセンヌ数の約数の見つけ方について調べたが,ここではフェルマー数:Fn=2^(2^n)+1の約数の見つけ方について・・・

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 2^(2^n)+1も約数は常に2^(n+1)・m+1という形である.

[例]2^32+1=(2^6・m+1)N=(64n+1)M

  =641・6700417

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[おまけ]

[1]x^2+2=y^3の解は(x,y)=(5,3)しかない.

[2]x^2+4=y^3の解は(x,y)=(2,2),(11,5)しかない.

[3]2y^2−1=(2x^2−1)^2の解は(x,y)=(1,1),(2,5)しかない.

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